BOJ 11657 타임머신

https://www.acmicpc.net/problem/11657

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

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출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, …, N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

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예제 입력 1

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

예제 출력 1

4
3

예제 입력 2

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2

예제 출력 2

-1

… 이하 예제 생략

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코드

최단 거리 문제 중 벨만 포드 알고리즘을 사용해 해결하는 문제였다.

간선의 가중치가 음수가 될 수 있는 문제였기 때문에, 다익스트라가 아닌 벨만 포드 알고리즘을 사용해야 한다는 것을 분명히 알 수 있었다.

물론, 가중치가 음수인 간선이 존재하는 경우라고 해도 순환했을 때 가중치의 합이 음의 무한인 음의 간선 순환이 발생하지 않는다면 다익스트라로 해결할 수 있다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    static class Edge {
        int start;
        int end;
        int cost;

        public Edge(int start, int end, int cost) {
            this.start = start;
            this.end = end;
            this.cost = cost;
        }
    }

    static int N;
    static int M;
    static long[] minCosts;
    static Edge[] edges;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        edges = new Edge[M];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int start = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
            int end = Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1;
            int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());

            edges[i] = new Edge(start, end, cost);
        }

        boolean result = bellmanFord(0);
        if(!result) {
            System.out.print(-1);
            return;
        }

        StringBuilder answer = new StringBuilder();
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            if(minCosts[i] == Long.MAX_VALUE) {
                answer.append(-1).append('\n');
            } else {
                answer.append(minCosts[i]).append('\n');
            }
        }

        System.out.print(answer);
    }

    static boolean bellmanFord(int startingNode) {
        minCosts = new long[N];
        Arrays.fill(minCosts, Long.MAX_VALUE);
        minCosts[startingNode] = 0;

        // 그래프에서 최단 경로는 최대 N - 1개의 간선만 포함할 수 있기 때문에
        // N - 1번 반복 후 N번 째에 음수 간선 순환 검사
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                int start = edges[j].start;

                if(minCosts[start] == Long.MAX_VALUE) {
                    continue;
                }

                int end = edges[j].end;
                int cost = edges[j].cost;

                if(minCosts[end] > minCosts[start] + cost) {
                    // N - 1번 반복 후에도 더 작은 값으로 갱신된다면
                    // 음수 간선 순환이 발생한다는 의미
                    if(i == N - 1) {
                        return false;
                    }

                    minCosts[end] = minCosts[start] + cost;
                }
            }
        }

        return true;
    }
}