BOJ 1197 최소 스패닝 트리

https://www.acmicpc.net/problem/1197

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

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입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

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출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

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예제 입력 1

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3

예제 출력 1

3

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코드

최소 스패닝 트리를 만드는 대표적인 알고리즘은 크루스칼과 프림이 있다.

이번 문제는 이 중에서 크루스칼 알고리즘을 사용했다.

union-find를 적용해 구현했다.

풀이 과정은 다음과 같다.

1. 가중치가 가장 낮은 간선을 뽑는다.
2. 해당 간선을 최소 신장 트리에 추가할 경우 사이클이 생기면, 해당 간선을 제외한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    static class Edge implements Comparable<Edge> {
        int node1;
        int node2;
        int weight;

        public Edge(int node1, int node2, int weight) {
            this.node1 = node1;
            this.node2 = node2;
            this.weight = weight;
        }

        @Override
        public int compareTo(Edge o) {
            return weight - o.weight;
        }
    }

    static int[] parents;
    static PriorityQueue<Edge> edges;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int V = Integer.parseInt(st.nextToken());
        parents = new int[V + 1];
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            parents[i] = i;
        }

        int E = Integer.parseInt(st.nextToken());
        edges = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int node1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int node2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int weight = Integer.parseInt(st.nextToken());
            edges.offer(new Edge(node1, node2, weight));
        }

        int answer = kruskal();

        System.out.println(answer);
    }

    static int kruskal() {
        int cost = 0;

        while (!edges.isEmpty()) {
            Edge edge = edges.poll();
            int parentOfNode1 = find(edge.node1);
            int parentOfNode2 = find(edge.node2);
            if(parentOfNode1 != parentOfNode2) {
                cost += edge.weight;
                union(edge.node1, edge.node2);
            }
        }

        return cost;
    }

    public static void union(int node1, int node2) {
        int parentOfNode1 = find(node1);
        int parentOfNode2 = find(node2);

        if(parentOfNode1 < parentOfNode2) {
            parents[parentOfNode2] = parentOfNode1;
        } else {
            parents[parentOfNode1] = parentOfNode2;
        }
    }

    public static int find(int node) {
        if(parents[node] == node) {
            return node;
        }

        parents[node] = find(parents[node]);
        return parents[node];
    }
}