BOJ 14500 테트로미노

https://www.acmicpc.net/problem/14500

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

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입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

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출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

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예제 입력 1

5 5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
2 3 4 5 6
6 5 4 3 2
1 2 1 2 1

예제 출력 1

19

예제 입력 2

4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

예제 출력 2

20

… 이하 예제 생략

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코드

테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 최대 합을 구하는 문제이다.

문제에 첨부된 이미지에서 테트로미노의 형태를 보면 알 수 있듯이 마지막 ‘ㅜ’ 형태를 제외한 나머지 테트로미노는 DFS로 탐색 가능한 형태이다.

그래서 ‘ㅜ’ 형태를 별개로 탐색을 진행해줘야 한다.

풀이 과정은 다음과 같다.

1. N x M 맵에서 각 칸을 출발점으로 고른다.
2. 해당 출발점에서 DFS로 테트로미노의 일반적인 형태 (‘ㅜ’ 형태를 제외한 나머지 형태)를 방문하며 각 칸들의 수를 더해 최대 합을 계산
3. 해당 출발점에서 검사하지 못한 테트로미노의 특수한 형태 (‘ㅜ’, ‘ㅏ’, ‘ㅓ’, ‘ㅗ’)에 해당하는 칸들의 수를 더해 최대 합을 계산
4. 검사한 최대 합 중 가장 큰 값을 출력

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static final int MAX_DEPTH = 4;
    static final int[] DIR_X = {-1, 1, 0, 0};
    static final int[] DIR_Y = {0, 0, -1, 1};
    static final int[][][] SPECIAL_SHAPES = {
            { {0, -1}, {0, 1}, {1, 0} },  // ㅜ
            { {-1, 0}, {1, 0}, {0, 1} },  // ㅏ
            { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1} }, // ㅓ
            { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0} }  // ㅗ
    };

    static int N;
    static int M;
    static int max = 0;
    static int[][] board;
    static boolean[][] visited;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        board = new int[N][M];
        visited = new boolean[N][M];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                board[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                // dfs로 일반적인 모양 검사
                visited[i][j] = true;
                checkNormalShapes(i, j, board[i][j], 1); // 시작점을 포함하기 때문에 depth를 1부터 시작
                visited[i][j] = false;

                // ㅗ, ㅜ, ㅏ, ㅓ 모양은 DFS로 처리할 수 없으므로 따로 검사
                checkSpecialShapes(i, j);
            }
        }

        System.out.println(max);
    }
    // ㅜ와 비슷한 모양을 제외한 나머지 테트로미노 확인
    static void checkNormalShapes(int x, int y, int sum, int depth) {
        if (depth == MAX_DEPTH) {
            max = Integer.max(max, sum);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < DIR_X.length; i++) {
            int newX = x + DIR_X[i];
            int newY = y + DIR_Y[i];
            boolean isInside = newX >= 0 && newX < N && newY >= 0 && newY < M;

            if (isInside && !visited[newX][newY]) {
                visited[newX][newY] = true;
                checkNormalShapes(newX, newY, sum + board[newX][newY], depth + 1);
                visited[newX][newY] = false;
            }
        }
    }

    // ㅗ, ㅜ, ㅏ, ㅓ 모양 확인
    static void checkSpecialShapes(int x, int y) {
        for (int[][] shape : SPECIAL_SHAPES) {
            int sum = board[x][y];
            boolean isValid = true;

            for (int[] d : shape) {
                int newX = x + d[0];
                int newY = y + d[1];
                boolean isInside = newX >= 0 && newX < N && newY >= 0 && newY < M;

                if (isInside) {
                    sum += board[newX][newY];
                } else {
                    isValid = false;
                    break;
                }
            }

            if (isValid) {
                max = Integer.max(max, sum);
            }
        }
    }
}