BOJ 14889 스타트와 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14889

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 $N \over 2$명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 $S_{ij}$는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 $S_{ij}$의 합이다. $S_{ij}$는 $S_{ji}$와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 $S_{ij}$와 $S_{ji}$이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i/j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{12} + S_{21} = 1 + 4 = 5$
• 링크 팀: $S_{34} + S_{43} = 2 + 5 = 7$

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{13} + S_{31} = 2 + 7 = 9$
• 링크 팀: $S_{24} + S_{42} = 6 + 4 = 10$

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

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입력

첫째 줄에 $N(4 ≤ N ≤ 20, N$은 짝수$)$이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 $S_{ij}$ 이다. $S_{ii}$는 항상 0이고, 나머지 $S_{ij}$는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

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출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

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예제 입력 1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1

0

예제 입력 2

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2

2

… 이하 예제 생략

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힌트

예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.

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코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N, dif = Integer.MAX_VALUE; // dif는 스타트팀과 링크팀의 능력치 차이를 의미
    static int[][] stats; // 입력된 능력치 테이블
    static boolean[] selected; // N명 중 선택된 사람 (인덱스가 사람에게 배정된 번호를 의미 단, 코드상으로는 0번부터 있다고 처리했음)

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        stats = new int[N][N];
        selected = new boolean[N];
        StringTokenizer st;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                stats[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        DFS(0, 0);

        System.out.println(dif);
    }

    // level은 뽑은 인원수를 의미하고 start는 이전 DFS에서 뽑았던 번호의 다음 번호를 의미
    static void DFS(int level, int start) {
        if(level == N / 2) { // N명 중 절반을 뽑았을 때 스타트팀과 링크팀의 능력치 차이를 계산 후, dif 값을 갱신
            dif = Integer.min(dif, calDif());
            return;
        }

        for (int i = start; i < N; i++) {
            selected[i] = true;
            DFS(level + 1, i + 1);
            selected[i] = false;
        }
    }

    // 양 팀의 능력치 차이 계산
    static int calDif() {
        int startTotal = 0, linkTotal = 0; // 양 팀의 능력치 초기화
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if(selected[i]) { // i번 째 사람이 선택된 사람이라면,
                for (int j = 0; j < N; j++) { // i번 째 사람과 다른 선택된 모든 사람과의 점수를 스타트팀 능력치에 더한다.
                    if(selected[j]) startTotal += stats[i][j];
                }
            } else { // i번 째 사람이 선택되지 않았다면,
                for (int j = 0; j < N; j++) { // i번 째 사람과 다른 선택되지 않은 모든 사람과의 점수를 링크팀 능력치에 더한다.
                    if(!selected[j]) linkTotal += stats[i][j];
                }
            }
        }

        return Math.abs(startTotal - linkTotal); // 양 팀의 능력치 차를 반환
    }
}