BOJ 1744 수 묶기

https://www.acmicpc.net/problem/1744

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

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출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 $2^31$보다 작다.

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예제 입력 1

4
-1
2
1
3

예제 출력 1

6

예제 입력 2

6
0
1
2
4
3
5

예제 출력 2

27

… 이하 예제 생략

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코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine()), answer = 0;
        boolean zero = false;
        // 양수들을 큰 순으로 2개씩 묶어 곱하기 위한 우선순위 큐와 음수들을 작은 순으로 2개씩 묶어 곱하기 위한 우선순위 큐를 생성
        PriorityQueue<Integer> positives = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder()),
            negatives = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int input = Integer.parseInt(br.readLine());
            // 입력받은 수열의 원소가 1보다 큰 양수일 경우, 양수 큐에 offer
            if(input > 1) positives.offer(input);
            // 수열의 원소가 음수일 경우, 음수 큐에 offer
            else if(input < 0) negatives.offer(input);
            // 수열의 원소가 0일 경우, 체크
            // 음수를 두 개씩 짝지으면 남는 음수는 1개 or 0개 이고 남은 음수가 있을 경우 0과 곱해 0으로 만들 수 있기 때문에
            // 원소들 중 0의 존재 여부를 체크함
            else if(input == 0) zero = true;
            // 수열의 원소가 1일 경우, 정답에 1 더함
            // 수열의 원소가 1일 경우, 다른 모든 원소와 곱해도 다은 원소값이 그대로 나오므로
            // 모든 경우에서 1은 그냥 더했을 때 가장 큰 값을 얻을 수 있음
            else answer++;
        }
        
        // 양수와 음수를 각각 최대가 되게 짝지어 곱한 수를 정답에 더함
        while (positives.size() > 1) answer += positives.poll() * positives.poll();
        while (negatives.size() > 1) answer += negatives.poll() * negatives.poll();
        // 짝 짓지 못한 원소는 그냥 정답에 더함
        if(!positives.isEmpty()) answer += positives.poll();
        // 수열의 원소 중 0이 있고 남은 음수가 있을 경우는 서로 곱하여 0으로 만듦
        if(!negatives.isEmpty() && !zero) answer += negatives.poll();

        System.out.println(answer);
    }
}