BOJ 2110 공유기 설치

https://www.acmicpc.net/problem/2110

문제

도현이의 집 $N$개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 $x_1, …, x_N$이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 $C$개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

$C$개의 공유기를 $N$개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 집의 개수 $N (2 ≤ N ≤ 200,000)$과 공유기의 개수 $C (2 ≤ C ≤ N)$이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 $N$개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 $x_i (0 ≤ x_i ≤ 1,000,000,000)$가 한 줄에 하나씩 주어진다.

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출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

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예제 입력 1

5 3
1
2
8
4
9

예제 출력 1

3

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힌트

공유기를 1, 4, 8 또는 1, 4, 9에 설치하면 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리는 3이고, 이 거리보다 크게 공유기를 3개 설치할 수 없다.

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코드

처음 문제를 보고 고민해봤을 때, 딱히 규칙성이 없어보여서 브루트포스로 해결하는 문제인가 했는데, 집의 개수가 최대 200,000개여서 다른 방식을 생각해봤지만 해결 방안이 떠오르지 않았다…

결국, 이 문제의 알고리즘 분류가 이분 탐색인 것을 확인하고 문제를 풀 수 있었다.

이분 탐색은 배열에서 특정 값의 인덱스를 찾기 위해서 사용한다는 고정관념 때문에, 풀이 방법이 잘 떠오르지 않았다.

이번 문제는 거리를 기준으로 이분 탐색하며 조건을 만족하는 최대 거리를 구하는 방식으로 문제를 해결했다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N;
    static int C;
    static int[] houses;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        C = Integer.parseInt(st.nextToken());
        houses = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            houses[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        Arrays.sort(houses);

        int answer = 0;
        int low = 1; // 공유기 사이의 최소 거리
        int high = houses[N - 1] - houses[0]; // 공유기 사이의 최대 거리

        while (low <= high) {
            // 최대 거리와 최소 거리의 중간값
            int mid = (high + low) / 2;

            // 거리를 기준으로 이분 탐색
            if(isPossible(mid)) {
                answer = mid;
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }

        System.out.println(answer);
    }

    // 인자로 받은 최소 거리 이상의 거리를 유지하며 공유기들을 설치할 수 있는지 판단하는 함수 
    static boolean isPossible(int minDistance) {
        // 첫 번째 집에 항상 공유기를 설치하기 때문에 남은 공유기 수에서 1을 뺀다
        int leftC = C - 1;

        // 마지막으로 공유기를 설치한 집의 인덱스
        int prev = 0;

        // 남은 공유기의 수가 검사할 남은 집의 수보다 많거나 남은 공유기가 1개도 없으면, 검사 중단
        for (int i = 1; N - i >= leftC && leftC > 0; i++) {
            if(houses[i] - houses[prev] >= minDistance) {
                leftC--;
                prev = i;
            }
        }

        if(leftC == 0) {
            return true;
        }

        return false;
    }
}