BOJ 2212 센서
https://www.acmicpc.net/problem/2212
문제
한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.
각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.
편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.
입력
첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.
예제 입력 1
6 2 1 6 9 3 6 7
예제 출력 1
5
예제 입력 2
10 5 20 3 14 6 7 8 18 10 12 15
예제 출력 2
7
코드
처음에는 센서의 범위를 이분 탐색으로 검사하려 했는데, 카테고리를 보니 그리디여서 조금 더 생각해보고 문제를 풀었다.
센서들이 있을 때, 집중국의 개수만큼 센서들을 묶은 후 발생한 범위를 더하는 것이였다.
예제 1 처럼 [1, 3, 6, 7, 9]의 센서들이 있을 때, 집중국이 2개이기 때문에 [1, 3, 6], [7, 9]와 같이 2개의 범위로 묶을 수 있다.
위와 같이 묶었을 때의 범위 합은 (6 - 1) + (9 - 7) = 7이다. 물론 이렇게 묶는 것이 최소 범위의 합이 되지는 않는다.
집중국이 3개일 때는 어떨까?
[1, 3], [6, 7], [9]와 같이 3개의 범위로 묶을 수 있다.
이때의 범위 합은 (3 - 1) + (7 - 6) + 0 = 3이다.
이제 문제에 대해 잘 생각해보면, 각 센서 사이의 모든 거리를 더해야 하는데, 더해야 하는 센서 사이의 거리를 집중국의 수 만큼 생략할 수 있다.
[1, 3, 6], [7, 9]와 같이 2개의 범위로 묶었을 때는 6과 7 사이의 거리를 제외한 나머지 센서 사이의 거리를 더했다.
[1, 3], [6, 7], [9]와 같이 3개의 범위로 묶었을 때는 3과 6 사이의 거리와 7과 9 사이의 거리를 제외한 나머지 센서 사이의 거리를 더했다.
즉, 센서 사이의 거리들 중 K - 1개의 가장 먼 센서 사이의 거리를 제외한 나머지 거리들의 합이 정답이 된다는 것이다.
다음에 이 문제를 풀게 된다면, 이분 탐색으로 풀어보자. 이분 탐색으로도 풀 수 있을 것 같다.
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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int K = Integer.parseInt(br.readLine());
PriorityQueue<Integer> sensors = new PriorityQueue<>();
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i = 0; i < N; i++) {
int input = Integer.parseInt(st.nextToken());
sensors.offer(input);
}
PriorityQueue<Integer> distances = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());
for(int i = 0; i < N - 1; i++) {
int poll = sensors.poll();
int distance = sensors.peek() - poll;
distances.offer(distance);
}
for(int i = 0; i < K - 1; i++) {
distances.poll();
}
int answer = 0;
while(!distances.isEmpty()) {
answer += distances.poll();
}
System.out.println(answer);
}
}