BOJ 2512 예산

https://www.acmicpc.net/problem/2512

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

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출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

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예제 입력 1

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1

127

예제 입력 2

5
70 80 30 40 100
450

예제 출력 2

100

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코드

그리디로 문제를 해결했는데, 알고리즘 분류를 보니 이분 탐색으로 되어있었다.

left를 1, right를 최대 예산 요청 금액으로 설정하고 이분 탐색으로 해결할 수도 있을 것 같다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int sum = 0; // 요청받은 예산의 총합
        Integer[] requests = new Integer[N];
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            requests[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            sum += requests[i];
        }
        // 예산을 내림차순으로 정렬
        Arrays.sort(requests, Comparator.reverseOrder());

        int M = Integer.parseInt(br.readLine());
        int totalDifference = sum - M; // 요청받은 예산들의 합과 국가 예산 M의 차이
        int answer = requests[0];

        // 이미 국가 예산이 요청받은 예산을 충족할 수 있는 경우, 요청받은 예산 중 최대값을 출력
        if(totalDifference <= 0) {
            System.out.println(answer);
            return;
        }

        boolean isFound = false;
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            int difference = (requests[i - 1] - requests[i]) * i;
            if(difference >= totalDifference) {
                isFound = true;
                answer = requests[i - 1] - (int) Math.ceil(totalDifference / (double) i);
                break;
            }

            totalDifference -= difference;
        }

        /**
         * 예산의 상한액을 예산 요청 금액 중 가장 작은 금액에 맞춰도 국가 예산에 맞출 수 없는 경우,
         * 국가 예산 M을 예산 요청 수 N으로 나눠 배정할 수 밖에 없다.
         */
        if(!isFound) {
            answer = M / N;
        }

        System.out.println(answer);
    }
}