BOJ 12015 가장 긴 증가하는 부분 수열 2

https://www.acmicpc.net/problem/12015

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

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입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 $N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)$이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 $A_i$가 주어진다. $(1 ≤ A_i ≤ 1,000,000)$

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출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

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예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

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코드

BOJ 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열 과 거의 동일한 문제이다.

차이점은 주어지는 수열의 길이와 그 수열을 이루고 있는 원소의 크기가 더 크다는 점이다.

때문에 문제를 맞추기 위해선 더 효율적인 알고리즘이 필요했고, 이분 탐색을 활용했다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int[] list;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] inputs = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            inputs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());

        list = new int[N];
        int lastIdx = 0;
        list[0] = inputs[0];
        for(int i = 1; i < N; i++) {
            // 만약 현재 탐색 값이 list의 마지막 값보다 크다면 list에 원소 추가
            if(inputs[i] > list[lastIdx]) {
                lastIdx++;
                list[lastIdx] = inputs[i];
            } else {
                // input[i]보다 큰 가장 가까운 값을 list에서 찾기위해 lower-bound를 쓴다.
                int replaceIndex = lowerBound(inputs[i], 0, lastIdx);
                // 대체 할 인덱스에 inputs[i] 값으로 대체한다.
                list[replaceIndex] = inputs[i];
            }
        }

        System.out.println(lastIdx + 1);
    }

    // 이분 탐색을 활용하여 lower-bound를 탐색
    static int lowerBound(int key, int s, int e) {
        if(s == e) {
            return s;
        }

        int mid = (s + e) / 2;
        if (list[mid] < key)
            return lowerBound(key, mid + 1, e);
        return lowerBound(key, s, mid);
    }
}