BOJ 11722 가장 긴 감소하는 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11722

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 이고, 길이는 3이다.

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입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 $N (1 ≤ N ≤ 1,000)$이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 $A_i$가 주어진다. $(1 ≤ A_i ≤ 1,000)$

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출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

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예제 입력 1

6
10 30 10 20 20 10

예제 출력 1

3

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코드

BOJ 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열 과 거의 동일한 알고리즘이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] inputs = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            inputs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());

        // 감소하는 부분 수열의 길이 정보를 보관하기 위한 배열
        int[] max = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            // 음수일 경우, 이전에 검사한 원소와 같은 값이기 때문에 검사가 필요 없다는 의미이므로 skip
            if(max[i] < 0) continue;
            // 검사 대상 원소보다 뒤에 있는 원소들과 비교
            for (int j = i + 1; j < N; j++)
                // 같으면 -1로 초기화 해 앞으로의 검사 생략
                if(inputs[i] == inputs[j]) max[j] = -1;
                // 검사 대상 원소보다 더 작다면, 최대 감소하는 부분 수열의 길이 계산
                else if(inputs[i] > inputs[j]) max[j] = Integer.max(max[j], max[i] + 1);
        }

        System.out.println(Arrays.stream(max).max().getAsInt() + 1);
    }
}

혹은 BOJ 12015 가장 긴 증가하는 부분 수열 2 의 이분 탐색 알고리즘을 활용해 코드를 작성할 수 도 있다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int[] list;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int[] inputs = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            inputs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());

        list = new int[N];
        int lastIdx = 0;
        list[0] = inputs[0];
        for(int i = 1; i < N; i++) {
            // 만약 현재 탐색 값이 list의 마지막 값보다 작다면 list에 원소 추가
            if(inputs[i] < list[lastIdx]) {
                lastIdx++;
                list[lastIdx] = inputs[i];
            } else {
                // input[i]보다 작은 가장 가까운 값을 list에서 찾기위해 lower-bound를 쓴다.
                int replaceIndex = lowerBound(inputs[i], 0, lastIdx);
                // 대체 할 인덱스에 inputs[i] 값으로 대체한다.
                list[replaceIndex] = inputs[i];
            }
        }

        System.out.println(lastIdx + 1);
    }

    // 이분 탐색을 활용하여 lower-bound를 탐색
    static int lowerBound(int key, int s, int e) {
        if(s == e) {
            return s;
        }

        int mid = (s + e) / 2;
        if (list[mid] > key)
            return lowerBound(key, mid + 1, e);
        return lowerBound(key, s, mid);
    }
}